18 3月
2021

剛体の回転と角速度回転行列とオイラー角 剛体の位置決める

剛体の回転と角速度回転行列とオイラー角 剛体の位置決める。ヨビノリさんのYouTubeでの解説がわかりやすく私は、典型的な円柱形の剛体直感的に理解しやすいで説明してみます。剛体の位置決める、本来変数9個必要だ、実際質点間の距離不変だ、独立た変数6個である、あるのどういう意味でょうか、、 物理マスターの方、教えて頂きたい 剛体の回転と角速度回転行列とオイラー角。剛体の状態位置と姿勢は。剛体上の点の位置 と回転行列 式 により
決まる。この拘束条件は。「質点要素間の距離が一定である」と表せる。 は
番目の質点要素の座標 質点要素 に対する運動方程式は。そこで変数の数を
減らすため。第章のように。運動方程式 を自由な座標 を用いたものに
書き換えるという方針を取る剛体の自由な座標が自由度であることは。右図
のように地球を例にとって考えることで推測できる。よって。独立な条件は 個
のみである。

ヨビノリさんのYouTubeでの解説がわかりやすく私は、典型的な円柱形の剛体直感的に理解しやすいで説明してみます。まず、円柱形の重心を決めるのに変数は3つです。次に、円柱の向きをきめるのに、円柱の一端を指定してみます。重心から一端までの距離が決まっているので、向きを決めるには、方位角と仰角を決めればよく、指定する変数は2つです。最後に、重心と向きは決まり、中心軸から各点への距離は決まっているのですが、中心軸のまわりに回転できる自由度は残っているので、回転角を1つ決めて、位置が決まります。合計で6自由度となります。すでに回答がついており十分簡明ですが、視点を変えて補足します。「本来9個必要」であるとは、剛体内の3点の位置が決まれば剛体の姿勢を含む「位置」が決まるということです。しかし、3点の位置座標に対してその相互距離が一定値であるという関係式が3つ得られます。すると、3式連立させれば任意の3つの座標が他の座標によって求められる、ということになります。つまり、3つの座標値は 9 – 3 = 6 個の座標値および距離定数で表されますから、結果的に自由度「位置」を表す必要最小のパラメータ数=独立変数の数は6である、ということになります。

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